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标题: 谁知道附图中的 VRMS 等于1.15V 是怎么计算得来的？ [打印本页]

作者: mark 时间: 2012-11-28 12:36
标题: 谁知道附图中的 VRMS 等于1.15V 是怎么计算得来的？
知道的大侠，请进。

作者: walterP 时间: 2012-11-28 21:08
【（函数的平方在一个周期上的积分）/1个周期】，然后开方。前一个很好算，就是三角函数，后一个去找个幅度调制的方程，然后就可以算出来了。

作者: 桃花岛主 时间: 2012-11-28 22:17
大家学的真细致，佩服。

作者: justforyou 时间: 2012-11-29 20:19
佩服…

作者: mark 时间: 2012-11-30 12:44
回复 1# mark

标准上有写一个公式，但那只是 VRMSMAX 的，就是峰峰值的一半再除以更号2.所以 1.8V 就这样的出来了。但是1.15V 还真不知道是怎么计算出来的，有时间的话，请1喽的兄弟帮计算过程贴下了。让我们大家都知道其原理，谢谢啦。

作者: walterP 时间: 2012-11-30 14:56
80%正弦波幅度调制：假设载波频率为调制频率的n倍，这个在积分过程中不影响。
设载波为sinnt，调制波为sint，则调制后的波为y=（1+0.8sint）sinnt
y的平方对t在0到2pi上积分，公式不好打，就写结果了，反正就是对所有sin的项无视就好了。结果为(1/2+0.8*0.8/4)*2=1.32 开根号就为1.15了。最大值就是在调制后的载波的一个周期内积分，就是最大值除以根号2就好了。

作者: 桃花岛主 时间: 2013-2-22 22:51
回复 6# walterP

强，标准学习的很深入。

作者: hsj1027 时间: 2013-3-1 19:20
回复 6# walterP 通过6#的公式计算出来的值为1.32Pi，若除以2Pi的话Vrms就不等于1.15V，求公式？

作者: walterP 时间: 2013-4-11 11:09
回复 8# hsj1027

是1.32*2pi再除以2Pi

作者: 桃花岛主 时间: 2013-10-3 11:33

walterP 发表于 2012-11-30 14:56
80%正弦波幅度调制：假设载波频率为调制频率的n倍，这个在积分过程中不影响。
设载波为sinnt，调制波为sin ...

今天又学习了一下，好多疑问，大学的数学也忘差不多了；
（1）为什么要这样计算，能否详细说下原因？比如积分还有开根号？
（2）(1/2+0.8*0.8/4)*2=1.32里面的1/2等等都是怎么得到的？

作者: walterP 时间: 2013-10-10 13:49

桃花岛主发表于 2013-10-3 11:33
今天又学习了一下，好多疑问，大学的数学也忘差不多了；
（1）为什么要这样计算，能否详细说下原因？比 ...

y=(1+0.8sint)sin(nt)                      1)
在式1）中，sin(nt)为施加的原始干扰正弦波，其w=n，n为任意整数；
      （1+0.8sinmt）为80%幅度调制公式，为了方便计算，设m=1。
电压有效值计算公式：在一个周期内对函数的平方进行积分，再对积分结果进行开方运算。
                  在这里调制后的函数y=(1+0.8sint)sin(nt) ，其周期为sint的周期，T=2Pi。

y*y=(1+0.64sint*sint+2*0.8sint)*sin(nt)*sin(nt)    2)
   对y的平方在0到2pi上进行积分。
在式2）中，sint*sint=（1-cos2t）/2
                  sin（nt）*sin（nt）=（1-cos2nt）/2
则y*y=（1+0.32*（1-cos2t）+1.6sint）*（1-cos2nt）/2
      =1/2-cos2nt/2+0.16-0.16cos2t-0.16cos2t(1-cos2nt)+0.8sint(1-cos2nt)       3)
在式3）中，sin和cos函数的原函数为cos和sin函数，在0到2pi上积分为0。
所以y*y在0到2Pi上的积分为(1/2+0.16)*2pi,除以周期2pi，结果为0.66.
这个结果就是上面hsj1027兄弟计算的结果。
再看mark的图，其载波sin（nt）的有效值为1，峰峰值为2.8，这说明其幅值应为根号2，
所以平方后的计算结果也应该乘以2，所以最终结果为0.66*2=1.32
再开方，结果为1.15。

作者: 桃花岛主 时间: 2013-10-11 22:33

walterP 发表于 2013-10-10 13:49
y=(1+0.8sint)sin(nt) 1)
在式1）中，sin(nt)为施加的原始干扰正弦波，其w=n，n ...

楼主很棒！

作者: Just 时间: 2015-11-12 14:10
感谢waLter的精彩论述，在下浅见，从调幅波的表达式就开始错了，导致最后的结果有点理论上的错误。最后X2很牵强，没有理论依据，如果表达式正确，那么结果就是对的

作者: oracle 时间: 2015-11-13 10:03

Just 发表于 2015-11-12 14:10
感谢waLter的精彩论述，在下浅见，从调幅波的表达式就开始错了，导致最后的结果有点理论上的错误。最后X2很 ...

我也想搞明白这个问题，楼主有何高见，帮分享一下，谢谢.

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